Acemoglu ch09 — RICH 프리뷰: 중첩세대 모형 (OLG)

§9.2기준 OLG 모형
Baseline OLG Model20 eq

(9.1) ★ ★ 2-기간 OLG 효용 Two-Period OLG Utility DRAFT vc-passed

$$U_t(c_1(t), c_2(t+1)) = u(c_1(t)) + \beta\, u(c_2(t+1))$$

Intuition

DRAFT — ★ Diamond OLG 모형의 기본 효용 — 청년기 + 노년기. RCK 의 무한 가구를 유한 수명으로 대체.

3세 비유

DRAFT — 젊을 때 + 늙을 때 행복 합.

Genealogy

인물	저작	note
Maurice Allais (1947)	Économie et intérêt	DRAFT — OLG 모형의 first formulation.
Paul Samuelson (1958)	Exact Consumption-Loan Model of Interest	DRAFT — OLG 의 영문 표준화.
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — Diamond OLG 모형 — 정통 표준.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ Diamond OLG 모형의 기본 효용 — 청년기 + 노년기. RCK 의 무한 가구를 유한 수명으로 대체.

(9.2) 인구 진화 — 1+n 비율 Population Evolution — 1+n Rate DRAFT vc-passed

$$L(t) = (1+n)^t\, L(0)$$

Intuition

DRAFT — 이산 시간 인구 증가.

3세 비유

DRAFT — 매 세대 인구 (1+n)배.

Genealogy

인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

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OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — 이산 시간 인구 증가.

(9.3) ★ ★ 생산함수 + 이자율 Production + Interest Rate DRAFT vc-passed

$$Y(t) = F(K(t), L(t)), \quad 1 + r(t) = R(t) = f'(k(t))$$

Intuition

DRAFT — ★ 생산 + 자본 한계 산출 = 총 수익 1+r.

3세 비유

DRAFT — 이자율 = 자본 한계 산출.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ 생산 + 자본 한계 산출 = 총 수익 1+r.

(9.4) 임금 — 노동 한계 산출 Wage — Marginal Product DRAFT vc-passed

$$w(t) = f(k(t)) - k(t)\, f'(k(t))$$

Intuition

DRAFT — (8.6) 동일.

3세 비유

DRAFT — 임금 = 잔여 산출.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (8.6) 동일.

(9.5) ★ ★ ★ 2-기간 Euler — 청년-노년 소비 ★ Two-Period Euler — Young-Old Consumption DRAFT vc-passed

$$u'(c_1(t)) = \beta\, R(t+1)\, u'(c_2(t+1))$$

Intuition

DRAFT — ★ ★ OLG Consumption Euler — 청년기 한계 효용 = β × 이자율 × 노년기 한계 효용. NGM (8.13) 의 OLG 사촌.

3세 비유

DRAFT — 청년 한계 효용 = 깎인 노년 한계 효용.

Genealogy

인물	저작	note
Maurice Allais (1947)	Économie et intérêt	DRAFT — OLG 모형의 first formulation.
Paul Samuelson (1958)	Exact Consumption-Loan Model of Interest	DRAFT — OLG 의 영문 표준화.
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — Diamond OLG 모형 — 정통 표준.

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OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ ★ OLG Consumption Euler — 청년기 한계 효용 = β × 이자율 × 노년기 한계 효용. NGM (8.13) 의 OLG 사촌

(9.6) 저축 함수 Savings Function DRAFT vc-passed

$$s(t) = s(w(t), R(t+1))$$

Intuition

DRAFT — OLG 저축 — 임금 + 미래 이자율 함수.

3세 비유

DRAFT — 저축 = 임금·이자 함수.

Genealogy

인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

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OLG 모형
Diamond 1965
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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — OLG 저축 — 임금 + 미래 이자율 함수.

(9.7) ★ 총 자본 = 청년 저축 Aggregate Capital = Young's Savings DRAFT vc-passed

$$S(t) = s(t)\, L(t), \quad K(t+1) = L(t)\, s(w(t), R(t+1))$$

Intuition

DRAFT — ★ OLG 의 자본 시장 균형. 청년의 저축이 다음 기 자본.

3세 비유

DRAFT — 오늘 청년이 저축한 게 내일 자본.

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인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ OLG 의 자본 시장 균형. 청년의 저축이 다음 기 자본.

(9.8) ★ ★ OLG 자본 동학 — 1인당 OLG Capital Dynamic — Per-capita DRAFT vc-passed

$$k(t+1) = \frac{s(w(t), R(t+1))}{1+n} = \frac{s(f(k(t)) - k(t)f'(k(t)), f'(k(t+1)))}{1+n}$$

Intuition

DRAFT — ★ ★ OLG 의 자본 축적 식 — implicit equation. Solow 의 OLG 사촌.

3세 비유

DRAFT — 다음 자본 = 청년 저축 / (1+인구).

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인물	저작	note
Maurice Allais (1947)	Économie et intérêt	DRAFT — OLG 모형의 first formulation.
Paul Samuelson (1958)	Exact Consumption-Loan Model of Interest	DRAFT — OLG 의 영문 표준화.
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — Diamond OLG 모형 — 정통 표준.

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Diamond 1965
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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ ★ OLG 의 자본 축적 식 — implicit equation. Solow 의 OLG 사촌.

(9.9) ★ ★ OLG 정상상태 OLG Steady-State DRAFT vc-passed

$$k^* = \frac{s(f(k^*) - k^* f'(k^*), f'(k^*))}{1+n}$$

Intuition

DRAFT — ★ OLG 정상상태 자본. (9.8) 의 fixed point.

3세 비유

DRAFT — OLG 정상 자본.

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Maurice Allais (1947)	Économie et intérêt	DRAFT — OLG 모형의 first formulation.
Paul Samuelson (1958)	Exact Consumption-Loan Model of Interest	DRAFT — OLG 의 영문 표준화.
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — Diamond OLG 모형 — 정통 표준.

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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ OLG 정상상태 자본. (9.8) 의 fixed point.

(9.10) ★ CRRA OLG 효용 CRRA OLG Utility DRAFT vc-passed

$$U_t(c_1, c_2) = \frac{c_1^{1-\theta} - 1}{1-\theta} + \beta\, \frac{c_2^{1-\theta} - 1}{1-\theta}$$

Intuition

DRAFT — ★ CRRA + OLG. Example 9.1.

3세 비유

DRAFT — CRRA 효용 OLG 적용.

Genealogy

인물	저작	note
Maurice Allais (1947)	Économie et intérêt	DRAFT — OLG 모형의 first formulation.
Paul Samuelson (1958)	Exact Consumption-Loan Model of Interest	DRAFT — OLG 의 영문 표준화.
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — Diamond OLG 모형 — 정통 표준.

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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ CRRA + OLG. Example 9.1.

(9.11) CRRA Euler — OLG CRRA Euler — OLG DRAFT vc-passed

$$s(t)^{-\theta}\, \beta\, R(t+1)^{1-\theta} = (w(t) - s(t))^{-\theta}$$

Intuition

DRAFT — (9.5) CRRA 풀이.

3세 비유

DRAFT — CRRA OLG Euler 풀이.

Genealogy

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Maurice Allais (1947)	Économie et intérêt	DRAFT — OLG 모형의 first formulation.
Paul Samuelson (1958)	Exact Consumption-Loan Model of Interest	DRAFT — OLG 의 영문 표준화.
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — Diamond OLG 모형 — 정통 표준.

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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.5) CRRA 풀이.

(9.12) ★ CRRA 저축 — 비례형 CRRA Savings — Proportional DRAFT vc-passed

$$s(t) = w(t)\, \psi(t+1), \quad \psi = \frac{1}{1 + (\beta R)^{-1/\theta}}$$

Intuition

DRAFT — ★ CRRA OLG 저축률 = 임금 비례. ψ 는 future-rate 함수.

3세 비유

DRAFT — 저축률 = 임금 × ψ.

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인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ CRRA OLG 저축률 = 임금 비례. ψ 는 future-rate 함수.

(9.13) CRRA 자본 동학 CRRA Capital Dynamic DRAFT vc-passed

$$k(t+1) = \frac{s(t)}{1+n}$$

Intuition

DRAFT — (9.8) 단순화.

3세 비유

DRAFT — CRRA 동학 단순.

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Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.8) 단순화.

(9.14) CRRA 자본 — 명시 CRRA Capital Explicit DRAFT vc-passed

$$k(t+1) = \frac{w(t)}{(1+n)\, \psi(t+1)} = \frac{f(k(t)) - k(t) f'(k(t))}{(1+n)\psi(t+1)}$$

Intuition

DRAFT — (9.13) 명시.

3세 비유

DRAFT — CRRA 명시.

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Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.13) 명시.

(9.15) CRRA 정상상태 CRRA Steady-State DRAFT vc-passed

$$k^* = \frac{f(k^*) - k^* f'(k^*)}{(1+n)[1 + \beta^{-1/\theta} f'(k^*)^{-(1-\theta)/\theta}]}$$

Intuition

DRAFT — CRRA OLG 정상상태 implicit.

3세 비유

DRAFT — CRRA OLG 정상 자본.

Genealogy

인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

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Diamond 1965
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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — CRRA OLG 정상상태 implicit.

(9.16) CRRA 정상상태 — 이자율 형식 CRRA Steady — Interest Form DRAFT vc-passed

$$(1+n)\, [1 + \beta^{-1/\theta}\, R^*(\theta - 1)/\theta] = R^*$$

Intuition

DRAFT — (9.15) 이자율 형식.

3세 비유

DRAFT — 이자율 형식 정상.

Genealogy

인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.15) 이자율 형식.

(9.17) Cobb-Douglas OLG Cobb-Douglas OLG DRAFT vc-passed

$$k(t+1) = \frac{(1-\alpha)\, k(t)^\alpha}{(1+n)[1 + \beta^{-1/\theta}\, \alpha\, k(t+1)^{\alpha-1}]^{...}}$$

Intuition

DRAFT — Example 9.2 — Cobb-Douglas.

3세 비유

DRAFT — Cobb-Douglas OLG 명시.

Genealogy

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Maurice Allais (1947)	Économie et intérêt	DRAFT — OLG 모형의 first formulation.
Paul Samuelson (1958)	Exact Consumption-Loan Model of Interest	DRAFT — OLG 의 영문 표준화.
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — Diamond OLG 모형 — 정통 표준.

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Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — Example 9.2 — Cobb-Douglas.

(9.18) ★ ★ Log Utility OLG Log Utility OLG DRAFT vc-passed

$$U_t(c_1, c_2) = \log c_1(t) + \beta\, \log c_2(t+1)$$

Intuition

DRAFT — ★ ★ Log utility (θ=1) OLG. Diamond 1965 의 표준.

3세 비유

DRAFT — Log 효용 OLG — 가장 단순 형식.

Genealogy

인물	저작	note
Maurice Allais (1947)	Économie et intérêt	DRAFT — OLG 모형의 first formulation.
Paul Samuelson (1958)	Exact Consumption-Loan Model of Interest	DRAFT — OLG 의 영문 표준화.
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — Diamond OLG 모형 — 정통 표준.

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Diamond 1965
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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ ★ Log utility (θ=1) OLG. Diamond 1965 의 표준.

(9.19) ★ ★ Log OLG — 상수 저축률 Log OLG — Constant Saving Rate DRAFT vc-passed

$$\frac{c_2(t+1)}{c_1(t)} = \beta\, R(t+1), \quad s(t) = \frac{\beta}{1+\beta}\, w(t)$$

Intuition

DRAFT — ★ Log + CRRA: 저축률이 임금에 비례 (β/(1+β)). Diamond 1965 핵심 결과.

3세 비유

DRAFT — Log OLG: 저축 = β/(1+β) × 임금.

Genealogy

인물	저작	note
Maurice Allais (1947)	Économie et intérêt	DRAFT — OLG 모형의 first formulation.
Paul Samuelson (1958)	Exact Consumption-Loan Model of Interest	DRAFT — OLG 의 영문 표준화.
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — Diamond OLG 모형 — 정통 표준.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ Log + CRRA: 저축률이 임금에 비례 (β/(1+β)). Diamond 1965 핵심 결과.

(9.20) Log OLG — 자본 동학 Log OLG Capital Dynamic DRAFT vc-passed

$$k(t+1) = \frac{s(t)}{1+n} = \frac{\beta}{(1+\beta)(1+n)}\, w(t)$$

Intuition

DRAFT — (9.19) → 자본 축적.

3세 비유

DRAFT — Log 자본 동학.

Genealogy

인물	저작	note
Maurice Allais (1947)	Économie et intérêt	DRAFT — OLG 모형의 first formulation.
Paul Samuelson (1958)	Exact Consumption-Loan Model of Interest	DRAFT — OLG 의 영문 표준화.
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — Diamond OLG 모형 — 정통 표준.

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Diamond 1965
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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.19) → 자본 축적.

§9.6불완전 이타심 OLG (유산)
Impure Altruism OLG (Bequest)10 eq

(9.21) Bequest motive — 효용 Bequest Motive Utility DRAFT vc-passed

$$\log(c_i(t)) + \beta\, \log(b_i(t))$$

Intuition

DRAFT — 유산 동기 — 부모가 자녀에게 남기는 동기.

3세 비유

DRAFT — 유산 동기 효용.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — 유산 동기 — 부모가 자녀에게 남기는 동기.

(9.22) Bequest — 가구 max Bequest Maximization DRAFT vc-passed

$$\max_{c_i, b_i} \log(c_i(t)) + \beta\, \log(b_i(t))$$

Intuition

DRAFT — (9.21) 의 max 문제.

3세 비유

DRAFT — 유산 동기 가구 문제.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.21) 의 max 문제.

(9.23) Bequest — 예산 Bequest Budget DRAFT vc-passed

$$c_i(t) + b_i(t) \leq y_i(t) \equiv w(t) + R(t)\, b_i(t-1)$$

Intuition

DRAFT — 유산 받음 + 임금 = 소비 + 유산 줌.

3세 비유

DRAFT — 유산 + 임금 = 소비 + 새 유산.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — 유산 받음 + 임금 = 소비 + 유산 줌.

(9.24) Bequest — 임금 Bequest Wage DRAFT vc-passed

$$w(t) = f(k(t)) - k(t) f'(k(t))$$

Intuition

DRAFT — (9.4) 동일.

3세 비유

DRAFT — 임금 정의.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.4) 동일.

(9.25) Bequest — 이자율 Bequest Interest DRAFT vc-passed

$$R(t) = f'(k(t))$$

Intuition

DRAFT — (9.3) 동일.

3세 비유

DRAFT — 이자율 정의.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
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퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.3) 동일.

(9.26) ★ Bequest — 자본 시장 Bequest Capital Market DRAFT vc-passed

$$k(t+1) = \int_0^1 b_i(t)\, di$$

Intuition

DRAFT — ★ 유산 합 = 다음 기 자본.

3세 비유

DRAFT — 유산 합이 자본.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ 유산 합 = 다음 기 자본.

(9.27) Bequest — 정책 함수 Bequest Policy DRAFT vc-passed

$$b_i(t) = \frac{\beta}{1+\beta}\, [w(t) + R(t)\, b_i(t-1)]$$

Intuition

DRAFT — Log + bequest 의 정책 함수.

3세 비유

DRAFT — 유산 정책.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — Log + bequest 의 정책 함수.

(9.28) Bequest — 자본 동학 Bequest Capital Dynamic DRAFT vc-passed

$$k(t+1) = \frac{\beta}{1+\beta}\, [w(t) + R(t)\, k(t)]$$

Intuition

DRAFT — (9.26) + (9.27) 결합.

3세 비유

DRAFT — 유산 자본 동학.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.26) + (9.27) 결합.

(9.29) Bequest — 산출 등식 Bequest Output Identity DRAFT vc-passed

$$w(t) + R(t)\, k(t) = f(k(t))$$

Intuition

DRAFT — Euler 정리 — 임금 + 자본 수익 = 산출.

3세 비유

DRAFT — 임금 + 자본 수익 = 산출.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — Euler 정리 — 임금 + 자본 수익 = 산출.

(9.30) ★ ★ Bequest 정상상태 ★ Bequest Steady-State DRAFT vc-passed

$$b^* = \frac{\beta\, w^*}{1 + \beta(1 - R^*)}$$

Intuition

DRAFT — ★ 유산 동기 정상상태 — Ricardian equivalence 의 OLG 표현.

3세 비유

DRAFT — 정상 유산 = 임금에 비례.

Genealogy

인물	저작	note
Robert Barro (1974)	Are Government Bonds Net Wealth?	DRAFT — Bequest motive 와 Ricardian equivalence.
Gary Becker (1974)	A Theory of Social Interactions	DRAFT — 부모-자녀 효용 동기.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ 유산 동기 정상상태 — Ricardian equivalence 의 OLG 표현.

§9.7영생 청년 OLG (Yaari)
Perpetual Youth OLG6 eq

(9.31) ★ ★ ★ Yaari Perpetual Youth — 유한 효용 ★ ★ Yaari Perpetual Youth Utility DRAFT vc-passed

$$\sum_{t=0}^{\infty} (\beta(1-\nu))^t\, u(c(t))$$

Intuition

DRAFT — ★ ★ ★ (5.12) 와 동일 — Yaari 의 사망확률 ν 모형. **OLG 와 무한지평의 다리**. Blanchard-Yaari 모형의 토대.

3세 비유

DRAFT — 사망 확률 ν 의 effective 할인.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ ★ ★ (5.12) 와 동일 — Yaari 의 사망확률 ν 모형. **OLG 와 무한지평의 다리**. Blanchard-Yaari 모형의 토

(9.32) Yaari — 가구 자산 흐름 Yaari Asset Flow DRAFT vc-passed

$$a(t+1 | \tau) = \frac{1+r(t) + \nu}{1-\nu}\, a(t|\tau) - c(t|\tau) + w(t)$$

Intuition

DRAFT — Yaari 자산 진화 — 사망 보험 ν 도입.

3세 비유

DRAFT — 사망 보험 효과 자산 진화.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — Yaari 자산 진화 — 사망 보험 ν 도입.

(9.33) Yaari — annuity rate Yaari Annuity Rate DRAFT vc-passed

$$\pi(a, t) = -(1-\nu)\, z(a) + \nu\, a, \quad z(a(t)) = \frac{\nu}{1-\nu}\, a(t)$$

Intuition

DRAFT — Yaari annuity (보험) 가격.

3세 비유

DRAFT — 사망 보험 가격.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — Yaari annuity (보험) 가격.

(9.34) Yaari 인구 진화 Yaari Population DRAFT vc-passed

$$L(t+1) = (1 + n - \nu)\, L(t)$$

Intuition

DRAFT — 출생 + 사망률.

3세 비유

DRAFT — 인구 = 출생 - 사망.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — 출생 + 사망률.

(9.35) Yaari 자산 동학 Yaari Asset Dynamic DRAFT vc-passed

$$a(t+1|\tau) = \frac{1+r(t)+\nu}{1-\nu}\, a(t|\tau) - c(t|\tau) + w(t)$$

Intuition

DRAFT — (9.32) 정형.

3세 비유

DRAFT — (9.32) 정형.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.32) 정형.

(9.36) ★ ★ Yaari Euler — 사망확률 포함 ★ Yaari Euler with Mortality DRAFT vc-passed

$$u'(c(t|\tau)) = \beta\, [(1+r(t+1))(1-\nu) + \nu]\, u'(c(t+1|\tau))$$

Intuition

DRAFT — ★ Yaari OLG Consumption Euler — 사망 보험 포함 effective 이자율. canonical 의 intertemporal_euler_finance 등록 사례.

3세 비유

DRAFT — Yaari Euler — 사망 위험 포함.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ Yaari OLG Consumption Euler — 사망 보험 포함 effective 이자율. canonical 의 intertempora

§9.8연속시간 OLG (Blanchard-Yaari)
Continuous-Time OLG14 eq

(9.37) ★ ★ Continuous Yaari — 평생 효용 ★ Continuous Yaari Utility DRAFT vc-passed

$$\int_0^{\infty} \exp(-(\rho+\nu)t)\, \log c_i(t)\, dt$$

Intuition

DRAFT — ★ ★ Blanchard 1985 — 연속시간 Yaari. 효과적 할인 ρ+ν.

3세 비유

DRAFT — 연속 Yaari 평생 효용.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ ★ Blanchard 1985 — 연속시간 Yaari. 효과적 할인 ρ+ν.

(9.38) Continuous 인구 진화 Continuous Population DRAFT vc-passed

$$\dot L(t) = (n - \nu)\, L(t)$$

Intuition

DRAFT — (9.34) 의 연속.

3세 비유

DRAFT — (9.34) 연속.

Genealogy

인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.34) 의 연속.

(9.39) Cohort survival distribution Cohort Survival Distribution DRAFT vc-passed

$$L(t|\tau) = n\, \exp(-\nu(t-\tau))$$

Intuition

DRAFT — 코호트 τ 의 t 시점 생존자 수.

3세 비유

DRAFT — 코호트 생존 분포.

Genealogy

인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — 코호트 τ 의 t 시점 생존자 수.

(9.40) ★ Continuous Yaari — 자산 Continuous Yaari Asset DRAFT vc-passed

$$\dot a(t|\tau) = (r(t) + \nu)\, a(t|\tau) - c(t|\tau) + w(t)$$

Intuition

DRAFT — ★ Blanchard-Yaari 자산 ODE.

3세 비유

DRAFT — 연속 Yaari 자산 진화.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ Blanchard-Yaari 자산 ODE.

(9.41) Continuous Yaari — 가격 Continuous Yaari Prices DRAFT vc-passed

$$R(t) = f'(k(t)), \quad w(t) = f(k(t)) - k(t) f'(k(t))$$

Intuition

DRAFT — (9.3)+(9.4) 동일.

3세 비유

DRAFT — 임금·이자율.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.3)+(9.4) 동일.

(9.42) ★ ★ Continuous Yaari — 자본 동학 Continuous Yaari Capital DRAFT vc-passed

$$\dot k(t) = f(k(t)) - (n - \nu + \delta)\, k(t) - c(t)$$

Intuition

DRAFT — ★ Blanchard-Yaari 거시 자본 축적.

3세 비유

DRAFT — 연속 Yaari 자본 ODE.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ Blanchard-Yaari 거시 자본 축적.

(9.43) Aggregate consumption Aggregate Consumption DRAFT vc-passed

$$c(t) = \frac{\int_{-\infty}^t c(t|\tau) L(t|\tau)\, d\tau}{\int_{-\infty}^t L(t|\tau)\, d\tau}$$

Intuition

DRAFT — 코호트별 소비 합산 평균.

3세 비유

DRAFT — 전체 평균 소비.

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인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

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OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — 코호트별 소비 합산 평균.

(9.44) Yaari Transversality Yaari Transversality DRAFT vc-passed

$$\lim_{t\to\infty} e^{-\int (r-\rho-\nu) ds}\, a(t|\tau) = 0$$

Intuition

DRAFT — Yaari transversality.

3세 비유

DRAFT — Yaari 종단 조건.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — Yaari transversality.

(9.45) Cohort consumption — 명시 Cohort Consumption Explicit DRAFT vc-passed

$$c(t|\tau) = (\rho + \nu)\, [a(t|\tau) + \omega(t)]$$

Intuition

DRAFT — Yaari 코호트별 소비 = 효과적 시간선호 × (자산 + 인적 부).

3세 비유

DRAFT — 코호트 소비 = (ρ+ν) × 부.

Genealogy

인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — Yaari 코호트별 소비 = 효과적 시간선호 × (자산 + 인적 부).

(9.46) ★ ★ Aggregate consumption — 명시 Aggregate Consumption Explicit DRAFT vc-passed

$$c(t) = (\rho + \nu)\, [a(t) + \omega(t)]$$

Intuition

DRAFT — ★ Blanchard-Yaari 의 핵심 결과 — 거시 소비 = 효과적 시간선호 × 거시 부.

3세 비유

DRAFT — 거시 소비 = (ρ+ν) × 거시 부.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ Blanchard-Yaari 의 핵심 결과 — 거시 소비 = 효과적 시간선호 × 거시 부.

(9.47) ★ ★ Aggregate ċ — 동학 Aggregate Consumption Dynamic DRAFT vc-passed

$$\dot c(t) = (\rho + \nu)\, [\dot a(t) + \dot \omega(t)]$$

Intuition

DRAFT — (9.46) 의 시간 미분.

3세 비유

DRAFT — 거시 소비 변화율.

Genealogy

인물	저작	note
Peter Diamond (1965)	National Debt in a Neoclassical Growth Model	DRAFT — OLG 표준.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — (9.46) 의 시간 미분.

(9.48) ★ ★ Aggregate ċ/c — 명시 Aggregate ċ/c Explicit DRAFT vc-passed

$$\frac{\dot c}{c} = f'(k) - \delta - \rho - \frac{(\rho+\nu)\nu\, k}{c}$$

Intuition

DRAFT — ★ ★ Blanchard-Yaari 거시 Euler — NGM (8.13) 에 추가 term. **OLG 의 핵심 차이**.

3세 비유

DRAFT — Yaari 거시 Euler — NGM + 추가항.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ ★ Blanchard-Yaari 거시 Euler — NGM (8.13) 에 추가 term. **OLG 의 핵심 차이**.

(9.49) ★ ★ Yaari 정상상태 비율 Yaari Steady-State Ratio DRAFT vc-passed

$$\frac{c^*}{k^*} = \frac{(\rho+\nu)\, n}{f'(k^*) - \delta - \rho}$$

Intuition

DRAFT — ★ Yaari 정상상태 c/k 비율.

3세 비유

DRAFT — Yaari 정상 c/k.

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — ★ canonical bridge — ★ Yaari 정상상태 c/k 비율.

(9.50) Yaari 정상상태 결합 Yaari Steady-State Combined DRAFT vc-passed

$$\frac{f(k^*)}{k^*} - (n - \nu + \delta) = \frac{(\rho+\nu)\, n}{f'(k^*) - \delta - \rho}$$

Intuition

DRAFT — (9.42)+(9.49) 결합.

3세 비유

DRAFT — (9.42)+(9.49).

Genealogy

인물	저작	note
Menahem Yaari (1965)	Uncertain Lifetime, Life Insurance	DRAFT — Perpetual Youth 모형.
Olivier Blanchard (1985)	Debt, Deficits, and Finite Horizons	DRAFT — Blanchard-Yaari 거시 모형.

Applications

OLG 모형
Diamond 1965
Blanchard-Yaari
퇴직·연금 정책
세대간 정의

Civilizational Relevance

DRAFT — (9.42)+(9.49) 결합.