§3.1
성장 회계
Growth Accounting
5 equations
(3.1)
총 생산함수 (재기술)
Aggregate Production Function (rewrite)
printed p.77
$$Y(t) = F\bigl(K(t),\, L(t),\, A(t)\bigr)$$
Intuition
ch02 (2.1) 의 재등장. ch03 전체 (성장회계·인적자본·생산성 격차) 의 출발 anchor. 동일 식이지만 데이터 분석 framework 의 시작점으로 다시 호출됨.
(3.2)
Y의 시간 도함수 분해
Total Time Derivative of Y
printed p.78
$$\frac{\dot Y}{Y} = \frac{F_A A}{Y}\,\frac{\dot A}{A} + \frac{F_K K}{Y}\,\frac{\dot K}{K} + \frac{F_L L}{Y}\,\frac{\dot L}{L}$$
Intuition
Y = F(K,L,A) 양변을 시간에 대해 미분하고 Y로 나눈 결과. 산출 성장률을 자본·노동·기술 성장률의 가중합으로 분해. 가중치는 각 인자에 대한 산출 탄력성. 성장 회계의 수학적 출발.
(3.3) ★
근본 성장회계 방정식
Fundamental Growth Accounting Equation
printed p.78
$$x = g - \alpha_K g_K - \alpha_L g_L$$
Intuition
★ ch03 의 anchor. 산출 성장률 g 에서 자본·노동의 기여 (분배몫 가중) 를 빼면 남는 잔차 x = TFP 성장률 (Solow residual). '기술'은 측정되는 것이 아니라 **잔차로 정의**되는 양. 이 식이 "성장의 80%가 기술 덕분"이라는 Solow 1957 의 결론을 가능하게 함.
3세 비유
'나라 살림이 빨리 커진 이유 중에 기계 늘려서·사람 늘려서 빼고 남은 것 = 기술 발전'. 빼고 남은 게 곧 측정값이 됨.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| Robert Solow (1957) | Technical Change and the Aggregate Production Function | REStat 논문에서 본 식 + 미국 1909-1949 데이터 적용 → 성장의 87.5%가 기술 진보 결론. |
| Moses Abramovitz (1957) | Resource and Output Trends in the United States since 1870 | 같은 해 독립적으로 같은 분해. 잔차를 "the measure of our ignorance" 로 명명. |
Applications
- TFP 측정 (한국·일본·미국 등 모든 국가 macro)
- BoK·KDI·OECD productivity reports
- 산업·기업 단위 productivity 분해 (extension)
- AI·디지털 전환의 성장 기여 측정 토대
Civilizational Relevance
'문명의 발전 = 자본 축적 + 인구 + 기술' 이 등호. 그 중 잔차 = 기술 = 가장 큰 부분 = '우리가 모르는 것'. 측정의 한계가 곧 인식의 한계임을 드러냄.
(3.4)
TFP 시점별 추정량
TFP Estimator at Time t
printed p.78
$$\hat x(t) = g(t) - \alpha_K(t)\,g_K(t) - \alpha_L(t)\,g_L(t)$$
Intuition
(3.3) 의 시점별 형태. 추정량 hat 표시 — 우변 모든 항은 데이터에서 추정되는 추정값. 연속시간 instantaneous (미분) 형식으로 정확함.
(3.5)
이산시간 TFP 추정량 (평균 분배몫)
Discrete-Time TFP Estimator (Average Factor Shares)
printed p.79
$$\hat x_{t+1,t} = g_{t+1,t} - \bar\alpha_{K,t+1,t}\,g_{K,t+1,t} - \bar\alpha_{L,t+1,t}\,g_{L,t+1,t}$$
Intuition
(3.4) 의 이산시간 버전. 분배몫이 t와 t+1 사이에서 변하므로 단순히 시작값/끝값 사용은 편향 → 평균값 ᾱ = (α(t) + α(t+1))/2 사용. Solow (1957) 가 실제 미국 데이터에 적용한 형태.
§3.2
솔로우 모형과 회귀분석
The Solow Model and Regression Analyses
10 equations
(3.6)
1인당 산출 (노동 augmenting)
Per-capita Output with Labor-Augmenting Tech
printed p.80
$$y(t) = A(t)\, f\bigl(k(t)\bigr)$$
Intuition
ch02 (2.50) 와 동일. ch03 §3.2 회귀분석 framework 출발 식. y = A·f(k) 형태로 수렴(convergence) 회귀의 기반.
(3.7)
Solow 최종 ODE (재기술)
Solow Final ODE (rewrite of 2.51)
printed p.80
$$\frac{\dot k(t)}{k(t)} = \frac{s\, f(k(t))}{k(t)} - (\delta + g + n)$$
Intuition
ch02 (2.51) 의 재호출. effective capital-labor ratio 동학. ch03 §3.2 수렴 회귀 도출의 기반.
(3.8)
y 성장률 = g + ε_k · k 성장률
Output Growth Rate Decomposition
printed p.80
$$\frac{\dot y(t)}{y(t)} = g + \varepsilon_k\bigl(k(t)\bigr)\, \frac{\dot k(t)}{k(t)}$$
Intuition
y = A·f(k) 양변 시간 미분 → 1인당 산출 성장률 = 기술진보율 g + 자본 탄력성 × effective k 성장률. 수렴 회귀의 직접 기반.
(3.9)
1인당 생산함수의 산출 탄력성
Elasticity of Per-capita Production Function
printed p.80
$$\varepsilon_k\bigl(k(t)\bigr) \equiv \frac{f'(k(t))\, k(t)}{f(k(t))} \in (0,\, 1)$$
Intuition
f(k) 의 산출 탄력성. Inada 조건 (Assumption 1) 에 의해 (0, 1) 범위. Cobb-Douglas 의 경우 ε_k = α (상수). 일반적으로 k 의 함수.
(3.10) ★
수렴 방정식 (convergence equation)
Convergence Equation
printed p.81
$$\frac{\dot y(t)}{y(t)} \approx g - \bigl(1 - \varepsilon_k(k^*)\bigr)(\delta + g + n)\,\bigl(\log y(t) - \log y^*(t)\bigr)$$
Intuition
★ ch03 §3.2 핵심. Solow 모형의 1차 Taylor 전개. 1인당 산출 성장률 = 기술진보율 g + 수렴항 (현재 산출이 steady state 보다 낮을수록 빠른 성장). 빈 국가일수록 빠른 성장 → β-convergence 가설의 직접 표현.
3세 비유
'못 사는 나라가 빨리 따라잡는다' 는 직관을 식으로. 차이만큼 빨리 줄어든다.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| Solow·Cass·Koopmans 후속 (1965) | (neoclassical convergence) | neoclassical 모형 일반의 결론. |
| Robert Barro (1991) | Economic Growth in a Cross Section of Countries | 본 식의 cross-country 회귀 적용. 'β-convergence' 라는 용어 도입. |
Applications
- β-convergence 회귀 (전 세계, OECD subset)
- 동·서독 경제 통합 분석
- 유럽 통합 후 PIGS 수렴 (Portugal, Ireland, Greece, Spain)
Civilizational Relevance
'뒤처진 사회가 따라잡는 속도' 의 수학. 국제 개발경제학 첫 검증 도구.
(3.11)
Cobb-Douglas 수렴 방정식
Cobb-Douglas Convergence Equation
printed p.81
$$\frac{\dot y(t)}{y(t)} \approx g - (1-\alpha)(\delta + g + n)\,\bigl(\log y(t) - \log y^*(t)\bigr)$$
Intuition
(3.10) 의 Cobb-Douglas 특수형. ε_k = α (상수). 한국 거시 표준 α ≈ 1/3 → 수렴 계수 ≈ (1 - 1/3) × 0.08 = 0.054 (very rapid). 본문 "income gap halved in little more than 10 years" — 데이터와 불일치 (Chapter 1 Figure 1.13).
(3.12) ★
이산시간 성장 회귀
Discrete-Time Growth Regression
printed p.82
$$g_{i,t,t-1} = b_0 + b_1\,\log y_{i,t-1} + \varepsilon_{i,t}$$
Intuition
★ Barro (1991) cross-country growth regression 의 기본 식. (3.10) 수렴 방정식의 이산시간 표현. b_1 < 0 이면 unconditional convergence (가난한 국가 빨리 성장). OECD 에서는 b_1 < 0 (수렴), 세계 전체에서는 b_1 > 0 (발산).
3세 비유
'나라마다 1년 동안 성장률 = 처음 살림 수준에 따라 다른가?' 를 검증하는 식.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| William Baumol (1986) | Productivity Growth, Convergence, and Welfare | 산업화 16개국 1870-1979 long-run convergence 첫 논문. |
| Robert Barro (1991) | Economic Growth in a Cross Section of Countries | 본 식의 cross-country 적용 광범위 정착. |
| Robert Barro·Xavier Sala-i-Martin (1992) | Convergence | β-convergence 개념 정식화. |
Applications
- Penn World Tables 회귀
- OECD subset convergence 검증
- EU PIGS catch-up 분석
- 동아시아 1965-1995 strong convergence
Civilizational Relevance
'뒤처진 사회가 빨리 따라잡는다' 가설의 직접 검증 도구. 글로벌 불평등 이론의 anchor.
(3.13)
국가별 절편 (조건부 수렴)
Country-Specific Intercept (Conditional Convergence)
printed p.82
$$g_{i,t,t-1} = b_0^i + b_1\,\log y_{i,t-1} + \varepsilon_{i,t}$$
Intuition
(3.12) 의 일반화. 절편 b_0^i 가 국가별 — 각 국가가 자기 자신의 steady state 로 수렴. 'conditional convergence': 국가별 특성 (제도·교육·투자율 등) 통제 후 수렴 검증.
(3.14) ★
Barro 조건부 수렴 회귀
Barro Conditional Convergence Regression
printed p.83
$$g_{i,t,t-1} = X_{i,t}^{\top}\,\beta + b_1\,\log y_{i,t-1} + \varepsilon_{i,t}$$
Intuition
★ Barro (1991)·Barro·Sala-i-Martin (1992, 2004) 의 정착 형태. b_0^i 를 X_{i,t}^T β 로 모델 — X 는 schooling·fertility·investment·government share·inflation·trade openness·rule of law·democracy 등. β 추정은 "성장 결정요인" 으로 해석되어 광범위 실증 응용. 그러나 endogeneity 등 이유로 인과 해석 어려움.
3세 비유
'나라가 가진 특성들 (학교·투자·제도) 을 같이 보면서 따라잡는 속도를 측정' — Barro 1991 의 정석.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| Robert Barro (1991) | Economic Growth in a Cross Section of Countries | 본 식의 시초. 98 countries 1960-1985, schooling + government share 등 변수. |
| Barro·Sala-i-Martin (1992) | Convergence | 일관된 cross-country panel 회귀 framework. |
| Barro·Sala-i-Martin (2004) | Economic Growth (2nd ed) | textbook 정착. |
Applications
- Barro Regression — 1990년대 cross-country growth 실증의 기본
- World Bank·IMF 정책 분석
- 성장 결정요인 (제도·교육·투자) 회귀
Civilizational Relevance
실증 거시경제학의 첫 응용 거시 공공정책 도구. 그러나 endogeneity 비판 (Acemoglu et al.) 으로 인과 해석 한계.
(3.15)
Country-FE + Year-FE 패널 회귀
Country & Year Fixed Effects Panel Regression
printed p.84
$$\log y_{i,t} = \alpha\,\log y_{i,t-1} + X_{i,t}^{\top}\,\beta + \delta_i + \mu_t + \varepsilon_{i,t}$$
Intuition
(3.14) 보완 회귀. Lagged dependent variable + country FE δ_i + year FE μ_t. 시간 불변 국가 특성 (제도·문화) 과 공통 충격 (글로벌 경기) 을 control. 보다 robust 한 conditional 상관관계 추정.
§3.3
인적자본을 포함한 솔로우 모형
The Solow Model with Human Capital
8 equations
(3.16) ★
인적자본 augmented 생산함수
Augmented Production Function with Human Capital
printed p.85
$$Y = F(K,\, H,\, AL)$$
Intuition
★ Mankiw·Romer·Weil (1992) augmented Solow 모형의 핵심. 인적자본 H 를 노동 L 과 분리된 별도 production factor 로. Schultz·Mincer·Becker 1960s 의 human capital 이론을 macro 거시생산함수에 통합. ch03 §3.3 anchor.
3세 비유
'나라가 만든 것 = 기계 + 학교에서 배운 것 + 사람 + 기술'. 학교에서 배운 것 (인적자본) 이 새로 추가됐다.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| Theodore Schultz (1961) | Investment in Human Capital | human capital 개념 정초. |
| Jacob Mincer (1958) | Investment in Human Capital and Personal Income Distribution | Mincer earnings function 도출. |
| Gary Becker (1964) | Human Capital | micro-foundation 정착. |
| Mankiw·Romer·Weil (1992) | A Contribution to the Empirics of Economic Growth | augmented Solow 모형의 cross-country 회귀 적용 — 본 식의 macro 정착. |
Applications
- MRW 1992 cross-country 회귀 (R² 78%)
- Hall·Jones 1999 development accounting
- 한국 교육 투자 분석 (sh 측정)
Civilizational Relevance
'교육' 이 '기계' 와 동등한 생산요소로 인정됨. 동아시아 교육 투자 + 빠른 성장의 macro framework.
(3.17)
k̇ = 0 locus (물적자본 정상상태 곡선)
k̇ = 0 Locus
printed p.86
$$s_k\, f(k^*, h^*) - (\delta_k + g + n)\, k^* = 0$$
Intuition
augmented Solow 정상상태의 두 식 중 첫 번째: 효과적 자본·인적자본 비율 (k*, h*) 가 동시에 결정. (k, h) 평면에서 k̇=0 곡선 — 위로 향하는 곡선. 인적자본 더 많을수록 균형 물적자본도 더 큼.
(3.18)
ḣ = 0 locus (인적자본 정상상태 곡선)
ḣ = 0 Locus
printed p.86
$$s_h\, f(k^*, h^*) - (\delta_h + g + n)\, h^* = 0$$
Intuition
augmented Solow 정상상태 두 번째 식. 효과적 인적자본 비율의 균형. sh = 인적자본 저축률 (= 교육 투자율). 본 식과 (3.17) 의 동시 해 = (k*, h*) 균형.
(3.19)
k̇ = 0 locus 의 기울기 (Implicit Function)
Slope of k̇=0 Locus
printed p.87
$$\left.\frac{dh}{dk}\right|_{\dot k = 0} = \frac{(\delta_k + g + n) - s_k\, f_k(k^*, h^*)}{s_k\, f_h(k^*, h^*)}$$
Intuition
Implicit Function Theorem (Theorem A.25) 적용 — k̇=0 locus 를 (k, h) 평면에서 보면 기울기 dh/dk. f의 strict concavity (Assumption 1') 로 분자·분모 모두 양수 → 기울기 양수 (upward sloping).
(3.20)
ḣ = 0 locus 의 기울기 (Implicit Function)
Slope of ḣ=0 Locus
printed p.88
$$\left.\frac{dh}{dk}\right|_{\dot h = 0} = \frac{s_h\, f_k(k^*, h^*)}{(\delta_h + g + n) - s_h\, f_h(k^*, h^*)}$$
Intuition
(3.18) ḣ=0 locus 의 기울기. (3.19) 와 같은 방법, parameters 대칭. 양수 (upward sloping). (3.19)·(3.20) 비교에서 (3.19) 가 더 가파름 → 두 곡선은 단 한 번 교차 → 유일 균형 (Proposition 3.1).
(3.21) ★
Augmented Cobb-Douglas 생산함수 (Example 3.2)
Augmented Cobb-Douglas Production Function
printed p.89
$$Y(t) = K(t)^{\alpha}\, H(t)^{\beta}\, \bigl(A(t) L(t)\bigr)^{1-\alpha-\beta}$$
Intuition
★ MRW (1992) 회귀 framework 의 기본 함수 형태. 자본·인적자본·노동(+기술) 모두 power-law 곱. α + β + (1-α-β) = 1 → CRS. (2.16) Y=K^α L^(1-α) 의 augmented 버전 — H 항 추가.
3세 비유
'나라가 만든 것 = 기계^α × 학교^β × 사람^나머지'. ch02 콥-더글라스에 학교 항만 추가.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| Charles Cobb·Paul Douglas (1928) | A Theory of Production | 2-factor power-law 첫 정착. |
| Mankiw·Romer·Weil (1992) | A Contribution to the Empirics of Economic Growth | H 항을 별도로 추가한 본 형태의 정착. |
Applications
- MRW 1992 cross-country 회귀 핵심
- 한국 macro α≈0.3, β≈0.3 (대학 + 의무교육)
- Hall·Jones 1999 development accounting
Civilizational Relevance
교육과 기계가 동등한 power-law 인자로 기여. 동아시아 교육투자 + 산업화 동시 진행의 macro 표현.
(3.22)
Augmented k* (효과적 자본 정상상태)
Augmented k* Steady State
printed p.89
$$k^* = \left[\left(\frac{s_k}{n+g+\delta_k}\right)^{1-\beta}\left(\frac{s_h}{n+g+\delta_h}\right)^{\beta}\right]^{\frac{1}{1-\alpha-\beta}}$$
Intuition
Cobb-Douglas augmented Solow 의 효과적 자본 정상상태. 물적·인적 저축률 (s_k, s_h) 동시 증가 → k* 증가. ch02 (2.18) k*=f(s, δ) 의 augmented 버전.
(3.23)
Augmented ŷ* (효과적 산출 정상상태)
Augmented ŷ* Steady State
printed p.89
$$\hat y^* = \left(\frac{s_k}{n+g+\delta_k}\right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}} \left(\frac{s_h}{n+g+\delta_h}\right)^{\frac{\beta}{1-\alpha-\beta}}$$
Intuition
augmented Solow 의 효과적 1인당 산출 정상상태. (3.22) k*·h* 를 (3.21) 에 대입한 결과. α 가 클수록 s_k 가 ŷ* 에 큰 영향, β 클수록 s_h 영향. (3.24) cross-country 비교의 직접 입력.
§3.4
솔로우 모형과 국가간 소득 격차
Solow Model and Cross-Country Income Differences
5 equations
(3.24) ★
국가별 BGP 1인당 소득 (MRW)
Country-j BGP Income per Capita
printed p.90
$$y_j^*(t) = A_j(t)\,\left(\frac{s_{k,j}}{n_j+g_j+\delta_k}\right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}}\left(\frac{s_{h,j}}{n_j+g_j+\delta_h}\right)^{\frac{\beta}{1-\alpha-\beta}}$$
Intuition
★ §3.4 진입 식. (3.23) 의 country-j index 화. 각 국가의 BGP 1인당 소득 = 그 나라 기술 수준 × 그 나라 저축률 함수. cross-country 격차 = 기술 격차 + 저축률 격차로 분해.
3세 비유
'나라마다 1인당 부 = 그 나라 기술 × 저축률 함수'. 한국과 가나의 부 차이를 이 식으로 설명.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| Mankiw·Romer·Weil (1992) | A Contribution to the Empirics of Economic Growth | country-isolated BGP framework. "each country is an island." |
Applications
- MRW 1992 cross-country 회귀 (R²=0.78)
- 동아시아 vs sub-Saharan Africa 격차 분해
- Hall·Jones 1999 development accounting 전 단계
Civilizational Relevance
글로벌 부의 격차를 두 인자 (기술 + 저축률) 로 환원. 정책 vs 기술이전 토론의 출발.
(3.25) ★
MRW log-linear cross-country 회귀
MRW Log-Linear Cross-Country Regression
printed p.91
$$\log y_j^*(t) = \log \bar A_j + gt + \frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}\log\!\left(\frac{s_{k,j}}{n_j+g+\delta_k}\right) + \frac{\beta}{1-\alpha-\beta}\log\!\left(\frac{s_{h,j}}{n_j+g+\delta_h}\right)$$
Intuition
★★ MRW 1992 의 정착 회귀 식. (3.24) 양변에 log 적용. 1인당 BGP 소득 = 기술 + 시간 + 자본저축률 항 + 인적저축률 항. OLS 회귀로 α, β 추정 가능. **R² = 0.78** — Solow 모형의 cross-country 설명력 입증.
3세 비유
'나라마다 부의 차이를 자본 저축율과 교육 투자율로 회귀하는 식'. MRW 1992 가 78% 의 차이를 설명.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| Mankiw·Romer·Weil (1992) | A Contribution to the Empirics of Economic Growth (QJE) | 본 회귀 식이 cross-country growth empirics 의 정전. 98 non-oil-producing countries 1960-1985. |
Applications
- MRW 1992 OLS 회귀 (α≈1/3, β≈1/3, R²≈0.78)
- Hall·Jones 1999 후속 development accounting
- 한국 macro: sk·sh 데이터로 직접 적용
Civilizational Relevance
"교육 + 자본 저축률만으로 글로벌 부 격차의 78%를 설명" — augmented Solow 모형의 macro 정착 가설.
(3.26)
MRW augmented 회귀 — 분해 형태
MRW Augmented Regression (Decomposed)
printed p.92
$$\log y_j^* = \text{const} + \frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}\log(s_{k,j}) - \frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}\log(n_j+g+\delta_k) + \frac{\beta}{1-\alpha-\beta}\log(s_{h,j}) - \frac{\beta}{1-\alpha-\beta}\log(n_j+g+\delta_h) + \varepsilon_j$$
Intuition
(3.25) 의 OLS 추정용 분해 형태. 4 개의 분리된 log 항 + ε_j 잔차. MRW 1992 가 본 식으로 OLS 추정 → α≈1/3, β≈1/3, **R²≈0.78**. cross-country 부 격차의 78%를 자본·교육 저축률만으로 설명.
(3.27) ★
Mincer 임금 회귀
Mincer Wage Regression
printed p.94
$$\log w_i = X_i^{\top}\,\gamma + \phi\, S_i + u_i$$
Intuition
★ 노동경제학 정전. 개인 wage = 통제변수 + 학력연수의 거듭제곱 + 잔차. φ = '학력 1년의 임금 효과' (rate of return to education). microeconometrics 광범위 추정 결과 φ ∈ [0.06, 0.10]. 즉 1년 더 학교 = 6~10% 임금 ↑.
3세 비유
'한 사람의 임금 = 나이·성별·산업 + 학교 다닌 햇수 × 6~10%'. 학교 1년 더 다니면 임금 6~10% 더 받음.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| Jacob Mincer (1958) | Investment in Human Capital and Personal Income Distribution | Mincer regression 첫 도출. |
| Jacob Mincer (1974) | Schooling, Experience, and Earnings | 정착 monograph. |
Applications
- 전 세계 노동경제학 표준 회귀 (수만 건 추정)
- 한국 KLIPS·교육패널 적용 — φ ≈ 0.07-0.09
- 임금격차 분해 표준 도구
Civilizational Relevance
'교육에 투자할 가치' 의 직접 측정. 의무교육 정책·고등교육 등록금 토론의 정량 anchor.
(3.28)
자본의 한계생산성 (firm-level)
Marginal Product of Capital (firm-level)
printed p.95
$$R_j = \alpha\,\left(\frac{K_f}{A_j H_f}\right)^{-(1-\alpha)}$$
Intuition
firm f 의 Cobb-Douglas y_f = K_f^α (A_j H_f)^(1-α) 에서 자본임대료 R_j = ∂y/∂K_f. 완전경쟁 → R_j = MPK. 모든 firm 이 같은 K/AH 비율로 운영. cross-country wage 도출의 입력.
§3.5
생산성 격차 교정
Calibrating Productivity Differences
2 equations
(3.29) ★
Hall-Jones Cobb-Douglas with embedded H
Hall-Jones Cobb-Douglas (H embedded in workers)
printed p.96
$$Y_j = K_j^{\alpha}\,(A_j H_j)^{1-\alpha}$$
Intuition
★ Hall·Jones (1999) calibration 의 출발 함수. (3.16) 와 달리 H 가 노동에 embedded — micro-founded form. H_j = exp(φ S_j) L_j (Mincer 기반 추정). MRW 의 OLS 회귀 대신 calibration approach 채택.
3세 비유
'나라 산출 = 기계 + (기술 × 효과적 노동)'. 효과적 노동 = 학교 다닌 햇수 × 임금 효과 적용한 노동.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| Peter Klenow·Andrés Rodriguez-Clare (1997) | The Neoclassical Revival in Growth Economics | calibration approach 첫 정착. |
| Robert Hall·Charles Jones (1999) | Why Do Some Countries Produce So Much More Output Per Worker Than Others? | calibration approach 의 대표. 본 식 직접 사용. |
Applications
- Hall-Jones 1999 development accounting
- Penn World Tables Ŷ_j 시리즈 생성
- 한국 vs 미국 productivity gap 분해
Civilizational Relevance
글로벌 부 격차의 'TFP 비중' 측정. MRW 반론 — "large technology differences exist".
(3.30)
Cross-Country Growth Accounting (Caselli)
Cross-Country Growth Accounting
printed p.99
$$\hat x_{j,j+1} = g_{j,j+1} - \bar\alpha_{K,j,j+1}\, g_{K,j,j+1} - \bar\alpha_{L,j,j+1}\, g_{H,j,j+1}$$
Intuition
(3.5) growth accounting (시간 분해) 의 cross-country 적용. 시간이 아닌 두 국가 j → j+1 차이로 분해. K/H 비율 내림차순 정렬한 후 인접 국가 쌍 분해. development accounting 또는 'levels accounting' 의 핵심.
§3.6
생산성 격차 추정
Estimating Productivity Differences
3 equations
(3.31)
Naive cross-country 회귀
Naive Cross-Country Regression
printed p.100
$$\log Y_j = \alpha\, \log K_j + (1-\alpha)\, \log H_j + \alpha\, \log A_j$$
Intuition
(3.29) Hall-Jones 형태의 양변에 log → log Y_j = α log K_j + (1-α) log(A_j H_j) = α log K_j + (1-α) log H_j + (1-α) log A_j... 본문은 α log A_j 라고 적었지만 (1-α) log A_j 가 옳음 (typo 가능성 — 하지만 PDF 충실 표기). OLS 추정 시 log A_j 가 잔차로 들어감 → endogeneity 문제 (MRW 와 같음).
(3.32) ★
Trefler 순요소수출 (Heckscher-Ohlin augmented)
Trefler Net Factor Exports
printed p.102
$$X_j^K = A_j^k K_j - \gamma_j^C \sum_{i=1}^{J} A_i^k K_i \quad \text{and} \quad X_j^H = A_j^h H_j - \gamma_j^C \sum_{i=1}^{J} A_i^h H_i$$
Intuition
★ Trefler (1993) 의 핵심 식. Heckscher-Ohlin 무역모형 + factor-specific productivity (A^k_j 자본생산성, A^h_j 인적자본생산성). 한 나라의 effective factor supply (A_j K_j) 가 세계 공급 의 share γ_j^C 보다 크면 net exporter. 2J 식·2J 미지수 system → 각국 (A^k_j, A^h_j) 동시 풀이.
3세 비유
'나라가 자본을 수출하나 수입하나' = '그 나라 효과적 자본이 세계 share 보다 많은가 적은가'.
Genealogy
| 인물 | 저작 | note |
|---|
| Eli Heckscher·Bertil Ohlin (1919-1933) | Heckscher-Ohlin trade theory | factor proportion theory of trade 정초. |
| Daniel Trefler (1993) | International Factor Price Differences: Leontief was Right! | factor-specific productivity 추가하여 H-O 모델 augment. 본 식이 그 방법의 핵심. |
Applications
- Trefler 1993 cross-country labor·capital productivity 추정
- 자본 vs 노동 augmentation 비교 — 직접 측정
- labor-augmenting tech (g) 의 실증 근거
Civilizational Relevance
무역 데이터로 부의 격차 측정 — calibration·회귀 모두 우회. 제3 의 측정법.
(3.33)
조건부 인자가격 균등화 (Conditional Factor Price Equalization)
Conditional Factor Price Equalization
printed p.102
$$\frac{R_j}{A_j^k} = \frac{R_{j'}}{A_{j'}^k} \quad \text{and} \quad \frac{w_j}{A_j^h} = \frac{w_{j'}}{A_{j'}^h}$$
Intuition
★ ch03 마지막 식. 두 국가 j, j' 의 인자가격 (R, w) 이 productivity 차이 보정 후 equalized — Heckscher-Ohlin factor price equalization 의 productivity-augmented 버전. (3.32) 의 보조 검증식. 본문 "if workers in a particular country have, on average, half the efficiency units of those in the United States, their earnings should be roughly half those of American workers."