Acemoglu ch02 — RICH 프리뷰: 솔로우 성장 모형

Acemoglu (2009) Introduction to Modern Economic Growth, Chapter 2 — The Solow Growth Model

이 장은 Solow 모형의 핵심 생산함수·자본축적·정상상태·황금률을 읽습니다. 더 넓은 장서 경로는 Acemoglu · Bibliotheca와 수식 카탈로그를 이용합니다.
목차 · 핵심 수식
§2.2 이산시간 Solow 모형 The Solow Model in Discrete Time
(2.16) ★ Cobb–Douglas 생산함수 Cobb–Douglas production function
$$ Y(t) = A\,K(t)^{\alpha} L(t)^{1-\alpha},\qquad 0<\alpha<1 $$
직관
산출은 자본과 노동의 결합으로 결정됩니다. 한 쪽이 0이면 산출도 0입니다.
계보
Cobb–Douglas (1928) → Solow (1956) → Acemoglu IMEG Example 2.1
연결
  • 성장회계 (ch03)
  • 신고전 성장 (ch05–ch08)
(2.17) 1인당 자본 축적식 Per-capita Solow law of motion
$$ k(t+1) = s\,f(k(t)) + (1-\delta)\,k(t) $$
직관
다음 기 자본은 저축으로 늘고, 감가상각으로 줄어듭니다.
계보
Solow (1956) · Swan (1956) 자본축적 동학
(2.18) ★ 정상상태 조건 Steady-state capital-labor ratio
$$ \frac{f(k^*)}{k^*} = \frac{\delta}{s} $$
직관
저축으로 쌓이는 자본과 감가상각이 같아지는 점에서 1인당 자본이 멈춥니다.
연결
  • Figure 2.2 steady-state diagram
  • 조건부 수렴 (ch03)
(2.19) 정상상태 1인당 산출
$$ y^* = f(k^*) $$
직관
정상상태 자본이 정해지면 1인당 산출도 따라 정해집니다.
(2.20) 정상상태 1인당 소비
$$ c^* = (1-s)\,f(k^*) $$
직관
소비는 산출 중 저축하지 않은 몫입니다.
§Golden Rule 황금률 Phelps Golden Rule
(2.23) ★ 황금률 조건 Golden Rule
$$ f'(k_{\mathrm{gold}}^*) = \delta $$
직관
정상상태 소비를 최대화하는 저축·자본 수준입니다.
계보
Phelps (1961) Golden Rule of Accumulation
§Stability 안정성 Local stability of the discrete system
(2.24) 비선형 차분방정식
$$ x(t+1) = G\big(x(t)\big) $$
(2.26) 국소 안정성 조건
$$ \big| G'(x^*) \big| < 1 $$
직관
정상상태 근처에서 이탈이 줄어들면 국소적으로 안정합니다.